鎌倉生まれ。東京芸術大学付属高校、同大学を経て同大学院修了。大学院1年の時、武満徹作品を弾いてデビュー。透明な響き、音色の柔軟な感受性をもって現代曲を演奏し、鮮烈な衝撃を与えた。1970年初リサイタルを開催。72年にはじめてヨーロッパに渡り、ベルリン芸術週間、パリ秋の芸術祭などでリサイタルを開き好評を博す。その後も毎年、海外の主要音楽祭から招待され続けている。72年現代音楽の演奏グループ「サウンド・スペース・アーク」を結成。以後19年間活発な演奏活動を行った。73年には昭和48年度芸術祭優秀賞を、内外の現代作品20曲を収録した『高橋アキの世界』(東芝、3枚組レコード)により受賞。

75年より『エリック・サティ連続演奏会』（12回）を企画構成の秋山邦晴とともに開催、「サティ再発見」の大きな契機となった。『エリック・サティピアノ全集』（全音楽譜）全13巻を校訂、またCD8枚に及ぶ『エリック・サティピアノ音楽全集』（東芝EMI）をリリース。

80年作曲家モートン・フェルドマンの招きにより、ニューヨーク州立大学バッファロー校の現代音楽センターのメンバーになり、その後もアーティスト・イン・レジデンスとしてニューヨークを始めアメリカ各地で演奏活動を行い、84年にはカリフォルニア芸術大学客員教授を務めた。83年第1回中島健蔵賞を受賞。83年から15年間、企画構成・演奏を続けた横浜での『高橋アキ"新しい耳"シリーズ』でも多数のソロまたはアンサンブル作品の委嘱初演、また日本初演を行った。1986年には第1回京都音楽賞・実践部門賞を受賞。

レコーディングにも意欲的に取り組んでおり、数多くのCDをリリースしている。ケージ、武満徹、ライリー、ジェフスキー、坂本龍一等現代音楽を代表する世界の作曲家たちに、ビートルズ・ナンバーを主題とする作品を委嘱した『ハイパー・ビートルズ』シリーズ（東芝EMI）をみずから企画制作・演奏し、CD4枚を完成。その1枚は英米でも発売され、ニューヨーク・タイムズ紙で、1990年ベストCDに選ばれた。

2002年から＜ピアノ・ドラマティック＞シリーズを東京の浜離宮朝日ホールで開始。その成果により2003年第21回中島健蔵賞を受賞。2006年春にはベルリンの“メルツムジーク”音楽祭にピアニスト・イン・レジデンスとして招かれ、５回のコンサートを行った。また秋のニューヨークでのフェルドマン作品によるリサイタルが、ニューヨーク・タイムズ紙で2006年度のベスト・コンサートの１つに選ばれた。2008年には2月ケネディ・センターでのリサイタル他、世界各地で公演。

CD「シューベルト・ピアノソナタ集」（カメラータ・トウキョウ）と「モートン・フェルドマン・トリオ」コンサートの演奏により、平成19年度（第58回）芸術選奨文部科学大臣賞を、またCD「危険な夜　高橋アキ・プレイズ・ジョン・ケージ」（カメラータ・トウキョウ）により平成20年度文化庁芸術祭優秀賞を受賞。平成23年秋の紫綬褒章を受章。